Симметрия в кристаллах

О симметрии

Рассмотрим внимательно многогранные формы кристаллов. Прежде всего видно, что кристаллы разных веществ отличаются друг от друга по своим формам. Каменная соль - это всегда кубики; горный хрусталь - всегда шестигранные призмы, иногда с головками в виде трехгранных или шестигранных пирамид; алмаз - чаще всего правильные восьмигранники (октаэдры); лед - шестигранные призмочки, очень похожие на горный хрусталь, а снежинки - всегда шестилучевые звездочки. Что бросается в глаза, когда смотришь на кристаллы? Прежде всего, их симметрия.

К понятию о симметрии мы привыкаем с детства. Мы знаем, что симметрична бабочка: у неё одинаковы правое и левое крылышки; симметрично колесо, секторы которого одинаковы; симметричны узоры орнаментов, звёздочки снежинок.

Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных, одинаковых частей. Эти части могут совмещаться друг с другом.

Симметрия бывает разной. Какова, например, симметрия бабочки? Бабочка может сложить крылья, и тогда две её одинаковые половинки совмещаются. Это можно описать и иначе. Любое из двух крыльев бабочки как бы отражается в зеркале (рис. 1). Мы говорим, что половинки бабочки зеркально равны или что бабочка обладает плоскостью симметрии.

Всякий знает, что, посмотрев в зеркало, он увидит сам себя. Но вглядитесь внимательно. Вы ли это? Вы протянули, здороваясь, правую руку, но ваш двойник протянет в ответ не ту же руку, а зеркально равную. Поднесите к зеркалу книгу, – и вы увидите, что буквы как бы вывернуты наизнанку (рис. 2) В зеркале всё переставлено справа налево.

Ваши руки, правая и левая, одинаковы, правда? Однако они совпадут друг с другом, если отразить их в зеркале, но не совпадут, если положить одну руку на другую (рис. 3). Правая и левая руки зеркально равны, их можно совместить друг с другом только путём отражения в плоскости симметрии, как в зеркале.

Плоскости симметрии можно обнаружить и в кристаллах. В снежинке, например, можно найти даже не одну плоскость симметрии, а шесть. Представьте себе, что снежинка отражается в любом из зеркал, следы которых показаны пунктирными линиями на рис.4 (зеркала поставлены перпендикулярно к плоскости чертежа). Ясно, что, отразив в зеркале любую половину снежинки, мы получим всё ту же шестилучевую звёздочку.